Fleury, Vincent & Mandelbrot, Benoît
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Core ideas
Mathématiques pures et appliquées. Le premier intervenant juge artificielle la distinction française entre mathématiques pures et appliquées. Il cite le grand théorème de Fermat (trois siècles pour le démontrer, utile par les ponts créés entre domaines et par des outils appliqués ensuite en cryptographie) et dit que « le mathématicien pur est un peu comme Monsieur Jourdain qui faisait de la prose sans le savoir » : Riemann et la relativité générale d'Einstein, Galois et la mécanique quantique. Il raconte comment les « monstres » du XIXe siècle (courbes continues non dérivables de Weierstrass, Cantor, Peano), qu'Hermite appelait une « peste », ont trouvé avec Mandelbrot une importance fondamentale pour comprendre la nature.
Fractales, images, science comme fractale. Il présente ses propres travaux sur les ensembles de Mandelbrot et de Julia (aussi dans les quaternions), et sur la géométrie fractale non déterministe qui modélise montagnes, nuages et leur dynamique (une surface lunaire synthétique avec un fragment du Printemps de Botticelli pour signaler l'artifice). Il rappelle que Bourbaki avait banni la représentation en mathématiques, et que la géométrie fractale, le calcul scientifique et la visualisation redonnent droit de cité à l'image, ouvrant à l'expérimentation virtuelle (avec ses limites). Il conclut : « l'objet fractal ultime c'est la science elle-même », puisque les théories ne sont jamais complètes (l'exemple du corps noir, que Lord Kelvin voyait comme un détail et qui a révélé la mécanique quantique).
Le message de Vincent Fleury. Le physicien remercie Mandelbrot et voit deux lectures de son apport : ouvrir un champ énorme (objets irréguliers, cristaux ramifiés dans les batteries de voiture électrique, communautés de chercheurs) et rouvrir la géométrie 2 000 ans après Euclide. Il adresse aux jeunes un message : « il existe une sorte de conformisme, une sorte de confort de la science », alors qu'il y a énormément de choses sous les tapis et des révolutions à venir. Mandelbrot répond à une première question sur les dimensions fractionnaires : la dimension entière est un cas particulier simple, la dimension fractionnaire apporte une richesse de structures qui oblige à une grande prudence, car la dimension ne suffit pas à décrire des objets différents.
Excerpts
“« un peu comme Monsieur Jourdain qui faisait de la pros sans le savoir »”
“« l'objet fractal ultime c'est la science elle-même »”
“« il existe une sorte de conformisme une sorte de confort de la de la science »”